Oleh : Joko Sunarno
Dunia :
Hai... kalian para matematika, aku dengar kalian hanya berupa angka-angka dan operasi-operasi yang tidak bermanfaat. Siapa sebenarnya kalian, apa manfaat kalian, sampai –sampai semua orang memusingkan kalian. Siapa yang mau ngomong duluan. Silakan.
Auguste Comte :
Wahai dunia... Engkau telah menyebutku sebagai Bapak Sosiologi, suatu ensiklopedi telah kususun dengan meletakkan matematika sebagai dasar bagi semua cabang ilmu. Di atas matematika secara berurutan telah kutunjukkan ilmu astronomi, fisika, kimia, biologi, dan fisika sosial atau sosiologi dalam suatu susuna hierarkhis atas dasar kompleksitas gejala-gejala yang dihadapi oleh masing-masing cabang ilmu.
Dan sekarang semakin aktual dan releval bahwa dunia industri sebagai tolok ukur bagi tercapainya modernisasi yang disiapkan melalui penguasaan basic sciences yaitu matematika.
Pythagoras :
Aku dikenal sebagai ahli ilmu ukur. Penemuan –penemuanku dalam ilmu ukur dan aritmetik antara lain:
Pertama, Hukum atau dalil Pythagoras, yaitu a2 + b2 = c2, yang berlaku bagi setiap segitiga siku-siku dengan sisi a dan b serta hypotenusa c, sedangkan jumlah sudut dari suatu segitiga siku-siku sama dengan 180o.
Kedua, Teori bilangan, yaitu pembagian antara bilangan genap dan bilangan ganjil, bilangan prima, bilangan komposit, serta hubungan antara kuadrat bilangan asli denan jumlah ganjil.
Ketiga, Pembentukan benda-benda berdasarkan segitiga-segitiga, segiempat-segiempat, segilima-segilima.
Hubungan antara nada dan panjang dawai.
Dunia :
Baiklah, cukup. Aku mengenal tokoh-tokoh itu dan masih ada yang lain seperti Rene Descartes dengan ilmu ukur analitiknya, Riemann dengan kalkulusnya, Aristoteles dengan Logikanya, dan sebagainya. Sekarang tunjukkan manfaat nyata matematika selain dalam kehidupan bermasyarakat. Siapa mau bicara duluan, silakan.
Kesepakatan :
Mempelajari matematika menggunakan pasti kesepakatan-kesepakatan. Kesepakatan-kesepakatan itu terdapat dalam matematika yang rendah maupun yang tinggi. Kesepakatan-kesepakatan itu dapat berupa simbol atau lambang, istilah/konsep, definisi serta aksioma-aksioma.
Dunia :
Contoh kesepakatan itu apa?
Kesepakatan :
Sebagai contoh, lambang bilangan selama ini digunakan, misalnya 1, 2, 3, dan seterusnya adalah lambang yang kita sepakati. Bilangan yang dilambangkan dengan dengan 3 disepakati disebut “tiga” . Mengapa tidak disebut satu? Itulah contoh kesepakatan yang ternyata selalu digunakan hingga sekarang.
Dunia :
Apa maknanya?
Kesepakatan :
Sadar ataupun tidak dalam kehidupan kita sehari-hari terdapat banyak kesepakatan baik yang tertulis maupun yang tidak. Apabila seseorang berperilaku tidak sesuai dengan kesepakatan tertentu dalam lingkungan tertentu, tentulah ia dianggap sebagai seorang yang melanggar suatu aturan. Dengan demikian seseorang yang telah dibiasakan belajar matematika yang penuh dengan kesepakatan yang harus ditaati, kiranya akan mudah memahami perlunya kesepakatan dalam kehidupan masyarakat. Inilah salah satu aspek dalam matematika yang memiliki nilai didik.
Dunia :
Yang lain....
Konsistensi :
Dalam hal ini diriku bisa bermakna ketaatasasan, yaitu tidak dibenarkannya muncul kontradiksi. Bila pernyataan “Melalui satu titik A diluar garis g dapat dibuat tepat satu garis sejajar dengan g”, diterima sebagai pernyataan yang benar, maka pernyataan “Jika garis a sejajar garis b dan garis p memotong garis a, maka garis p tidak memotong garis b” harus ditetapkan sebagai pernyataan yang salah. inilah salah satu contoh tentang konsistensi dalam matematika.
Dalam kehidupan bermasyarakat jelas bahwa sikap konsisten diperIukan.Bila tidak kiranya akan mudah terjadi benturan-benturan. Misalnya Pancasila dan UUD-45 dapat dipandang sebagai aksioma yang merupakan kesepakatan nasional dan diperlukan perilaku bangsa indonesia konsisten dengan Pancasila dan UUD-45.
Seseorang yang telah terbiasa berpikir rnatematik, tidak terlalu sulit untuk memahami perlunya sikap konsisten dan bahkan tidak sulit melihat inkonsistensi yang terjadi dalam kehidupan. Sekali lagi terlihat bahwa matematika melalui aspek ketaatasasan atau konsistensi secara implisit maupun eksplisit dapat membantu membentuk tata nalar.
Dunia :
Teruskan.
Deduksi :
Aku adalah deduksi, secara sederhana maknaku adalah proses menurunkan atau menerapkan pengertian atau sifat umum kedalam keadaan khusus. Perhatikan “jika suatu segitiga ketiga sisinya sama panjang, segitiga itu disebut segitiga sama sisi”, “jika suatu segitiga mempunyai tiga buah sudut sama besar maka segitiga itu disebut segitiga sama sisi”. Kedua kalimat tersebut dapat dipandang sebagai ungkapan yang membatasi konsep segitiga samasisi. Jika dicermati akan terlihat bahwa kedua definisi itu mempunyai intensi yang berbeda tetapi mempunyai ekstensi/jangkauan yang yang sama. Namun dalam matematika tidak dibenarkan keduanya ditetap sebagai definisi dalam satu struktur uraian, karena jika kalimat pertama yang ditetapkan sebagai definisi segitiga sama sisi; dapatkah kebenaran kalimat kedua dibuktikan dengan menggunakan kalimat pertama? Dan sebaliknya bagaimana? Jadi salah satu harus ditetapkan sebagai teorema. Itu adalah salah satu bentuk pemikiran deduktif.
Pola pikir deduksi dalam kehidupan bermasyarakat diperlukan. Misalnya pada jenjang perundang-undangan negara. Kita kenal “Undang- Undang”, “Peraturan pemerintah”, “Keputusan Menteri “, “Keputusan Dirjen”, dsb. Yang satu merupakan penjabaran atau aturan pelaksanaan dari yang lebih tinggi. Bukankah untuk menyatakan benarnya yang satu harus dirujukkan kepada aturan yang lebih tinggi? Jadi dalam kehidupan bermasyarakat dan bernegarapun perlu pola pikir deduktif.
Semesta :
Dalam matematika terdapat simbol-simbol yang dikosongkan maknanya, seperti x, y, z. Mungkin diberi makna bilangan, mungkin diberi makna vektor, mungkin diberi makna pernyataan,dsb sesuai dengan kebutuhan pemakai. Hal itu menunjukkan adanya lingkup pembicaraan, yang juga disebut semesta pembicaraan. Dalam pelajaran matematika terdapat banyak soal yang sangat memperhatikan semesta. Bila semesta yang ditetapkan tidak diperhatikan sangat besar kemungkinan jawab yang diberikan akan salah. Sebagai contoh: Tulislah lambang bilangan asli yang sesuai sehingga kalimat berikut menjadi benar 5 + 2 – = 10 , kalau tidak disadari semestanya, tidak mustahil akan dijawab 2,5. Tentulah tidak sulit disadari bahwa manusia di bumi ini terkelompok-kelompok menjadi bangsa-bangsa, suku-bangsa, satuan organisasi, partai, komunitas hobby dan sebagainya. Dalam masing-masing kelompok tersebut berlaku suatu aturan tertentu. Seseorang yang akan melakukan tindakan atau menyampaikan gagasan tertentu perlu memperhatikan dimana dia berada, dilingkup mana dia berada. Secara umum dapat dikatakan perlu menyesuaikan diri. Bila anda mengendari mobil di Indonesia anda harus berjalan di sebelah kiri jalan. Bagaimana halnya bila anda mengendarai mobil di Amerika Serikat? Aspek-aspek tersebut dapat kita eksplisitkan dalam pembelajaran matematika, maka akan terasa bahwa pembelajaran matematika mempunyai nilai didik.
Dunia :
Kalian semua sudah bicara tentang nilai didik matematika dalam masyarakat. Lalu masih adakah nilai-nilai praktis dan nilai-nilai guna matematika.
Nilai Praktis dan Nilai Guna :
Orang yang tidak berpengetahuan tentang matematika akan dikasihani orang lain dan akan mudah diperdaya. Kebanyakan individu seperti halnya kelompok, sama saja merancang kegagalan dalam hidup karena kurangnya kepekaan berhitung (sense of calculation). Seseorang dengan perhitungan yang sesuai dapat mengantisipasi seluruh penghalang yang mungkin ditemui dan oleh karena itu, dia mampu mengikuti langkah pencegahan. Banyak proyek tergantung pada matematika untuk keberhasilan fungsinya. Matematika telah menjadi dasar seluruh sistem bisnis dan perdagangan dunia. Ketidakmampuan massal dalam menguasai matematika adalah penghalang kemajuan suatu negara yang tak dapat dihindari.
Orang terkadang disesatkan dengan nilai praktis matematika lantaran suatu perasaan bahwa apapun yang diajarkan di kelas cuma sedikit yang dipakai dalam kehidupan di masyarakat. Orang biasa juga jarang menggunakan pengetahuan matematika tingkat tinggi dalam masa tuanya. Tetapi nilai suatu subyek tidak dapat diukur dengan cara seperti ini. Napoleon pernah berkata, “kemajuan dan peningkatan matematika berhubungan dengan kemakmuran suatu negara.”
Nilai Kedisiplinan :
Kebiasaan siswa menganalisis dengan teliti suatu situasi sebelum pengambilan keputusan sangat membantu dalam situasi hidup yang kompleks, di mana pengambilan keputusan menjadi makin sulit. Ketika matematika menangani fakta-fakta yang akurat dan presisi, maka tidak ada lingkup untuk ketidakpastian atau ketidakjelasan. Siswa menikmati suatu penerimaan universal tanpa penghalang negara, bahasa, iklim, dan sebagainya. Pengetahuan matematika membantu anggota masyarakat untuk mengorganisasi idenya lebih logis dan mengungkapkan pemikirannya secara lebih akurat dan eksplisit. Matematika melatih anggota masyarakat tidak take for granted (langsung membenarkan) terhadap suatu hal, atau bergantung pada tradisi atau otoritas, tetapi menyandarkan pada pemberian alasan.
Nilai Budaya :
Budaya merefleksikan bagaimana mereka hidup, bertingkah laku, berpakaian, makan, minum, membesarkan anak, dan menjaga hubungan sosialnya. Model hidup anggota masyarakat sangat besar ditentukan oleh kemajuan teknologi dan sains, yang pada gilirannya tergantung pada kemajuan dan perkembangan matematika. Oleh karena itu, perubahan gaya hidup dan begitu pula budaya secara kontinyu terpengaruhi oleh kemajuan matematika.
Nilai Sosial :
Matematika membantu menyesuaikan organisasi dan memelihara suatu struktur sosial yang berhasil. Matematika berperan penting dalam menyusun institusi sosial seperti bank, koperasi, rel kereta, kantor pos, perusahaan asuransi, industri, pengangkutan, navigasi dan lain sebagainya. Transaksi bisnis yang efektif, ekspor dan impor, perdagangan dan komunikasi kini tak dapat berlangsung tanpa matematika. Maka, kelancaran dan kerapian fungsi masyarakat sipil di pastikan dengan matematika. Saat ini, keberadaan sosial kita secara total diatur oleh pengetahuan sains dan teknolog yang hanya dapat diperoleh dengan studi matematika. Berbagai metode dan logika matematika digunakan untuk menyelidiki, menganalisis, dan menyimpulkan mengenai pembentukan berbagai aturan sosial dan pemenuhannya.
Nilai Moral :
Matematika membentuk karakter siswa ke sikap yang sesuai, seperti tidak ada ruang untuk perasaan yang merugikan, pandangan yang menyimpang, diskriminasi, dan berpikir tak masuk akal. Matematika membantunya dalam analisis obyektif, memberikan alasan yang benar, kesimpulan yang valid (sah) dan pertimbangan yang tak berat sebelah. Nilai-nilai moral ini tertanam dalam pikiran karena perulangan dan membantunya menjadi anggota masyarakat yang berhasil.
Nilai Estetika (Seni/Keindahan) :
Kerapian dan kecantikan hubungan matematis menyentuh emosi kita, lebih seperti musik dan seni yang dapat mencapai kedalaman jiwa dan membuat kita merasa benar-benar hidup. Ketika kita menelusuri biografi matematikawan, kita melihat bahwa hampir seluruhnya tertarik pada ‘disiplin ilmu ketuhanan’ ini dengan menyadari kecantikannya. Mereka seolah tidak sedang mempelajari matematika, tetapi bersembahyang dengannya. Kehalusannya, keharmonisannya, kesimetrian segala sesuatunya menambah kecantikannya. Musik atau seni adalah keluaran sederhana dari kecantikan abadi ini.
Nilai Rekreasi (Hiburan) :
Matematika memberikan suatu ragam peluang hiburan untuk mendewasakan orang sebagaimana anak-anak. Matematika menghibur orang lewat aneka puzzle, permainan, teka-teki, dan lain-lain. Permainan video komputer modern juga dibangun melalui penggunaan matematika yang semestinya. Arti penting dari jenis rekreasi matematis adalah ia memampukan seseorang membangun imajinasinya, menajamkan intelektualitasnya dan mengukir rasa puas pada pikirannya. Otak manusia adalah sebuah organ yang makin baik dengan berlatih. Studi matematika dengan begitu memberikan latihan yang cukup bagi otak seseorang.
Dunia :
Teka-teki seperti apa yang Engkau maksud?
Nilai Rekreasi (Hiburan) :
Misalnya teka-teki klasik berikut:
Seorang pria yang telah wafat, meninggalkan 17 ekor kuda untuk dibagikan kepada ahli warisnya dengan perbandingan 1/2: 1/3: 1/9. Bagimana hal itu dapat dilaksanakan?
Atau teka-teki yang ditulis oleh Alcuin, yaitu:
Seseorang harus membawa seekor serigala, kambing, dan seikat kubis menyeberangi sebuah sungai. Satu-satunya perahu yang dapat ia temukan hanya dapat membawa dua dari antara mereka dalam sekali jalan. Tetapi ia diperintahkan untuk membawa semuanya ke seberang dalam kondisi baik. Bagaimana hal itu dapat dilakukan?
Dunia :
Baiklah aku bisa terima semuanya. Semoga keberadaanku semakin baik dengan keberadaan matematika.
Sumber :
Tim dosen filsafat ilmu, fakultas Filsafat UGM; Filsafat Ilmu;Lyberty Yogyakarta.
Bermain Teka Teki untuk Kesenangan Hati.
http://mellyirzal.blogspot.com/2009/01/aspek-aspek-dalam-matematika-yang.html
http://ilmusemesta-amin.blogspot.com/2009/10/nilai-didik-matematika-bagi-masyarakat.html
http://mellyirzal.blogspot.com/2009/01/nilai-nilai-moral-dalam-pembelajarn.html
http://rahmiandri.files.wordpress.com/2008/10/nilai-matematika-bagi-masyarakat.doc
Tidak ada komentar:
Posting Komentar